symmetric property ( τ ) for the Gaussian measure

— We give a proof, based on the Poincaré inequality, of the symmetric property (τ) for the Gaussian measure. If f :Rd → R is continuous, bounded from below and even, we define Hf(x) = infy f(x+y)+ 1 2 |y|2 and we have ∫ e−f dγd ∫ e dγd 1. This property is equivalent to a certain functional form of the BlaschkeSantaló inequality, as explained in a paper by Artstein, Klartag and Milman. RÉSUMÉ. — On dérive de l’inégalité de Poincaré la propriété (τ) symétrique pour la mesure Gaussienne. Si f :Rd → R est continue, minorée et paire, on a, en posant Hf(x) = infy f(x + y) + 1 2 |y|2 : ∫ e−f dγd ∫ e dγd 1. Comme indiqué dans un article d’Artstein, Klartag et Milman, cette propriété est équivalente à l’une des versions fonctionnelles de l’inégalité de Blaschke-Santaló.